Nama : Rafi Dhino Pitulasan kelas : X MIPA 3 Absen : 27
FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA
Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan.
Jenis-jenis fungsi trigonometri
Persamaan Trigonometri
Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri:
Tabel Trigonometri
Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:
Rumus dasar trigonometri
sin2 A + cos2 A = 1
1 + cot2 A = csc2 A
tan2 A + 1 = sec2 A
Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)
Rumus trigonometri perkalian
Sifat-sifat trigonometri
Sifat trigonometri fleksibel dia dapat diubah kebentuk persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan faktorisasi. selain itu bisa menggunakan rumus abc. untuk memperlihatkan bagaiman bentukdari sifat trigonometri mari kita ikuti langkah di bawah ini.
Melengkapi persamaan trigonometri dengan memperhatikan siifat trigonometri
Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360° = 2π. Sedangkan fungsi h(x) = tan x dan i(x) = cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180° = π. K adalah bilangan bulat, maka dapat diketahui sifat trigonometri :
sin (k 2π + A) = sin (k 2π + [π – A ]) = sin A
cos (k 2π + A) = cos (k 2π – A) = cos A
tan (k π + A) = tan A
csc (k 2π + A) = csc A
sec (k 2π + A) = sec A
cot (k π + A) = cot A
Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri
Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real.
Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = sin x
R
[-1, 1]
Grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = cos x
R
[-1, 1]
Grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2
Fungsi Trigonometri
Domain x
Range f(x)
f(x) = tan x
R – {(2n + 1) π/2}
R
Grafik fungsi trigonometri y = csc x untuk -π ≤ x ≤ 2π
Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri
himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dari 0° sampai dengan 360° atau 0 sampai dengan 2π menggunakan berbagai fungsi rumus trigonometri berikut ini.
Sinus
Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Sumber: Dokumentasi penulis
Cosinus
Jika cos px = cos a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Sumber: Dokumentasi penulis
Tangen
Jika tan px = tan a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Contoh Soal Fungsi Trigonometri
Untuk lebih memahami fungsi trigonometri mari kita pelajari contoh trigonometri dan pembahasan trigonometri berikut ini:
1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x, maka himpunan penyelesaiannya adalah….
Pembahasan:
sin 2x = cos 3x
sin 2x = sin (90° – 3x)
2x = 90° – 3x + k 360°
5x = 90° + k 360°
5x = 90°
x = 18
Atau
5x = 90° + 360°
x = 90
atau
5x = 90° + 720°
x = 162
atau
5x = 90° + 1080°
x = 234
Atau
5x = 90° + 1440°
x = 306
Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 !
Pembahasan:
2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4
2 sin2 3x + 2 sin 3x + 4 = 0
sin2 3x + sin 3x + 2 = 0
(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0
sin 3x + 2
sin 3x = -2 (tidak bisa)
Atau
sin 3x – 1
sin 3x = 1 = sin 90
3x = 90
x = 30
Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.
Nama : Rafi Dhino Pitulasan kelas : X MIPA 3 Absen : 27 SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1. Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas mempunyai persamaan ... a. y = cos x b. y = 3 cos x c. y = cos 3x d. y = 3 sin x e. y = sin 3x Jawab : Grafik di atas adalah grafik cosinus. Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α) k = 3 Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 3 cos x Jawaban yang tepat B. 2. perhatikan grafik berikut! Persamaan dari grafik di atas adalah... a. y = -sin x b. y = -cos x c. y = 1 – cos x d. y = sin x + 1 e. y = -sinx – 1 Jawab : Grafik di atas adalah grafik sinus. Bentuk umum fungsinya adalah y = k . sin a (x ± α) k = -1 Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = -sin x Jawaban yang tepat A. 3. Nilai maksimum dari fungsi y = 2 sin (x + 60 0 ) + 1 adalah... a. 3 b. 2 c. 0 d. -2 e. -1 Jawab : y = 2 sin (x + 60 0 ) + 1 y = 2 (1) + 1 = 3 (nilai maksimum) y = 2 (-1) + 1 = -1 (nilai minim...
KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS Nama : Rafi Dhino Pitulasan Kelas : X MIPA 3 Absen : 27 Pengertian dan Manfaat Koordinat Cartesius Koordinat cartesius merupakan suatu titik yang digambar pada sumbu X dan sumbu Y yang biasanya ditulis dengan P(x,y). Istilah cartesius sendiri ditemukan oleh ahli matematika dari Perancis yang bernama Rene Descartes. Hasil penemuannya inilah gabungan antara aljabar dan geometri yang kemudian berkembang menjadi ilmu geometri analitik, kalkulus, dan kartografi. Sistem koordinat cartesius juga bisa digunakan pada dimensi lebih tinggi, misalnya 3 dimensi yang menggunakan sumbu x, y, dan z. Jika pada 2 dimensi digunakan sumbu x dan y, maka sumbu z terletak saling tegak lurus dengan sumbu x dan y. Manfaat dari koordinat cartesius sendiri banyak digunakan untuk kehidupan sehari-hari. Biasanya koordinat cartesius digunakan pada gambar denah atau peta, sehingga dapat memudahkan dalam mencari sebuah daerah. Selain itu koor...
Komentar
Posting Komentar