PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

CONTOH SOAL PERSAMAAN RASIONAL:

√(x-2) + x = 14, 

tentukan nilai x-nya?

Penyelesaian :

√(x-2) + x = 14 diubah menjadi √(x-2) = 14 - x
Syarat, agar √(x-2) nyata adalah x -2≥ 0 maka x ≥ 2 …………(1)
Mereka harus positif atau nol maka 14 – x ≥ 0, maka x ≤ 14 ……………(2)

Dari pernyataan (1) dan (2) diperoleh, sehingga syaratnya 2 ≤ x ≤ 14
Sehingga =

√(x-2) = 14 – x kedua ruas dikuadratkan :
(√(x-2) )2 = (14 – x )2
x – 2= 196 – 28x + x2
x2 – 29x + 198 = 0
( x – 11 ) ( x – 18 ) = 0
X = 11 x = 18

Sesuai syarat yang ada maka x adalah = 11
Selain syarat agar akar-akar nyata perlu diperhatikan tanda kedua ruas harus sama (positif atau negatif). 

CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN RASIONAL:

Tentukan HP dari $\frac{x-3}{x+1}$ ≥ 0

Jawab :

Pembuat nol :
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 :
$\frac{-2-3}{-2+1}$ = 5 (+)

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 :
$\frac{0-3}{0+1}$ = −3 (−)

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 :
$\frac{4-3}{4+1}$ = $\frac{1}{5}$ (+)

Karena pertidaksamaan bertanda "≥", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {x < −1 atau x ≥ 3}