SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR
Nama : Rafi Dhino Pitulasan
Kelas : X MIPA 3
Absen : 27
SPtDV (Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel) merupakan gabungan dari beberapa pertidaksamaan yang salah satu variabel nya berderajat paling tinggi adalah dua (kuadrat) dan derajat yang paling kecil adalah nol
Bentuk umu dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu kalimat terbuka dari ilmu matematika yang didalamnya berisi dua variabel. Dengan masing-masing dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud ialah: >, <, ≤, dan ≥.
Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola. Untuk menggambar grafiknya, diperlukan langkah-langkah tersendiri, yakni :
(1) Menentukan titik potong dengan sumbu x , syaratnya y = 0
(2) Menentukan titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0
(3) Menentukan titik maksimum/minimum fungsi, yaitu
1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.
y = x2 – 1
x – y = 3
Penyelesaian:
Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut.
y = x – 3
subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh:
⇒ x – 3 = x2 – 1
⇒ x – 3 = x2 – 1
⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0
⇒ x2 – x + 2 = 0
Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh:
D = b2 – 4ac
D = (−1)2 – 4(1)(2)
D = 1 – 8
D = −7
Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK di atas tidak memiliki penyelesaian sehingga himpunan penyelesaiannya dapat ditulis ∅. Interpretasi geometri dari SPLK ini adalah tidak adanya titik singgung maupun titik potong antara parabola dan garis lurus. Hal ini dapat kalian lihat pada gambar di bawah ini.
2. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.
x + y + 2 = 0
y = x2 – x – 2
Penyelesaian:
Persamaan x + y + 2 = 0 dapat kita tuliskan sebagai berikut.
y = −x – 2
Subtitusikan nilai y = −x – 2 ke persamaan y = x2 – x – 2 sehingga diperoleh:
⇒ −x – 2 = x2 – x – 2
⇒ x2 – x + x – 2 + 2 = 0
⇒ x2 = 0
⇒ x = 0
Subtitusikan nilai x = 0 ke persamaan y = −x – 2 sehingga diperoleh:
⇒ y = −(0) – 2
⇒ y = –2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, −2)}. Tafsiran geometrinya berupa titik singgung antara garis lurus dan kurva parabola, yaitu di titik (0, −2) seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.
3. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini.
x + y – 1 = 0 ……….bagian linear
x2 + y2 – 25 = 0 …..bagian kuadrat berbentuk implisit yang tak dapat difaktorkan
Jawab:
Pada bagian persamaan linear, kita nyatakan y dalam x yaitu sebagai berikut.
⇒ x + y – 1 = 0
⇒ y = 1 – x
Lalu subtitusikan persamaan y = 1 – x ke persamaan kuadrat x2 + y2 – 25 = 0, sehingga kita peroleh:
⇒ x2 + y2 – 25 = 0
⇒ x2 + (1 – x)2 – 25 = 0
⇒ x2 + 1 – 2x + x2 – 25 = 0
⇒ 2x2 – 2x – 24 = 0
⇒ x2 – x – 12 = 0
⇒ (x + 3)(x – 4) = 0
⇒ x = −3 atau x = 4
Setelah nilai-nilai x kita peroleh, selanjutnya subtitusikan x = −3 atau x = 4 ke persamaan linear x + y – 1 = 0 yaitu sebagai berikut.
● untuk x = −3 diperoleh:
⇒ x + y – 1 = 0
⇒ −3 + y – 1 = 0
⇒ y – 4 = 0
⇒ y = 4
Kita peroleh himpunan penyelesaian (−3, 4).
● untuk x = 4 diperoleh:
⇒ x + y – 1 = 0
⇒ 4 + y – 1 = 0
⇒ y + 3 = −3
⇒ y = 4
Kita peroleh himpunan penyelesaian (4, −3).
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(−3, 4), (4, −3)}. Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPLK tersebut dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong garis x + y = 1 dengan lingkaran x2 + y2 = 25. Perhatikan gambar berikut ini.
Komentar
Posting Komentar